Anasayfa » Matematikte Çözülememiş Problemler: Goldbach ve Riemann İkiz Asal Sayılar: Riemann Hipotezi ve Sonsuzluk “Matematikteki En Büyük Sırlar: Euler’in Mükemmel Küboidi” Euler – Mascheroni Sabiti Rasyonel mi? Erdös-Strauss Varsayımı Çözülemiyor! “Hodge ve Birch Swinnerton-Dyer Kesinlikle Dikkat Çekici” “Matematikteki Büyük Keşif: Sonsuz Rasyonel Noktalar!” “Gündemdeki En Önemli Haberleri İşte Sizler İçin Derledik!” “Yeni Araştırmaya Göre: İnsanlar Neden Mutlu Oluyor?” “Viral Haber: Son Dakika Gelişmeler!” “Son dakika: Olay yerindeki muhabirin gözünden canlı yayın!”

Eğitim

Matematikte Çözülememiş Problemler: Goldbach ve Riemann İkiz Asal Sayılar: Riemann Hipotezi ve Sonsuzluk “Matematikteki En Büyük Sırlar: Euler’in Mükemmel Küboidi” Euler – Mascheroni Sabiti Rasyonel mi? Erdös-Strauss Varsayımı Çözülemiyor! “Hodge ve Birch Swinnerton-Dyer Kesinlikle Dikkat Çekici” “Matematikteki Büyük Keşif: Sonsuz Rasyonel Noktalar!” “Gündemdeki En Önemli Haberleri İşte Sizler İçin Derledik!” “Yeni Araştırmaya Göre: İnsanlar Neden Mutlu Oluyor?” “Viral Haber: Son Dakika Gelişmeler!” “Son dakika: Olay yerindeki muhabirin gözünden canlı yayın!”

Haber Merkezi Ocak 29, 2025No CommentsEğitim

İkiz Asal Varsayımı

Asal sayılar, kendisinden ve 1’den başka böleni olmayan tam sayılardır. Örneğin; 2, 3, 5, 17, 29 ve 53 asal sayılardır. Aralarındaki farkı 2 olan asal sayılara ise “ikiz asal sayılar” denir. Örneğin 3 ve 5, 5 ve 7, 11 ve 13 gibi ikiz asal sayılardır. Bu kavramı ilk olarak 1846 yılında Fransız matematikçi Alphonse de Polignac ortaya atmıştır. Asal sayıların dağılımı düzensiz olduğundan, sayılar büyüdükçe asal sayılar seyrekleşir. Öklid, asal sayıların sonsuz olduğunu kanıtlamıştı. Ancak ikiz asal sayılar hakkında hala bir yanıt aranmaktadır.

Patreon

Patreon destekçilerimiz, Evrim Ağacı’na destek oldukları süre boyunca, destek miktarından bağımsız olarak reklamsız deneyime erişebilirler. Patreon destekçilerimizin reklamsız deneyimi, destek sağladıkları anda devreye girer ve ek bir işlem yapmaları gerekmez. Patreon destekçilerinin Evrim Ağacı’na bağış yaptıkları e-posta hesapları, üyelik e-postalarıyla aynı olmalıdır. Reklamsız deneyim, destek sağlandıktan sonra 24 saat içinde devreye girebilir.

YouTube

YouTube destekçilerimiz şu anda otomatik olarak reklamsız deneyime erişememektedirler. Farklı seviyelerde sunulan ayrıcalıkları öğrenmek için YouTube Destek Sistemi’ndeki açıklamaları okuyabilirsiniz. Eğer seçtiğiniz seviye reklamsız deneyim sunuyorsa, destek sağladıktan sonra YouTube tarafından gönderilen bağlantıdaki formu doldurarak reklamsız deneyime erişebilirsiniz. YouTube destekçilerimizin reklamsız deneyimi, formu doldurduktan sonra 24-72 saat içinde devreye girebilir.

Diğer Platformlar

Patreon ve YouTube dışındaki platformlarda destek olan destekçilerimize maalesef reklamsız deneyim ayrıcalığı sunamamaktayız. Ancak destekleriniz sayesinde sistemleri geliştirmeye devam ediyor ve zamanla bu ayrıcalıkları genişletebileceğimizi umuyoruz.

Giriş Yapmayı Unutmayın!

Reklamsız deneyim için, maddi destekle ilişkilendirilmiş olan Evrim Ağacı hesabınıza giriş yapmanız gerekmektedir. Giriş yapmadığınız takdirde reklamları görmeye devam edeceksinizdir.

Collatz Problemi

Collatz Problemi, herhangi bir sayı seçildiğinde, çiftse 2’ye bölünüp, tekse 3 ile çarpılıp 1 eklenerek devam eden bir matematiksel problemdir. Bu işlem sonucunda 4, 2, 1 döngüsüne ulaşıldığı gözlemlenmiştir. Bu problemin keşfi 1932 yılında Lothar Collatz tarafından yapılmıştır. Günümüzde bu işlemin sonucunda 4, 2, 1 döngüsünü elde edemeyen bir sayı henüz bulunamamıştır.

196 Sayısı Problemi

Palindromik sayılar, tersten ve düz olarak yazıldıklarında aynı olan sayılardır. Örneğin, 1221 bir palindromik sayıdır. Bazı sayılar kullanılarak palindromik sayılar elde edilebilir. Örneğin, 54 ve 45’i topladığımızda 99’a ulaşırız. Bu palindromik olmayan sayıyı kullanarak işleme devam edebiliriz. Bu şekilde, palindromik sayılara ulaşabiliriz. Matematik dünyasında ilginç bir problem gündemde: Palindromik sayılar. İki sayının toplamının, elde edilen toplamın rakamları ters sıralandığında aynı sayıyı veren palindromik sayılar oldukça ilginç bir konu. Örneğin, 726 ve 627 sayılarının toplamı 1353’tür ancak bu sayı palindromik değildir.

Ancak, 1353 ve 3531 sayıları toplandığında 4884, yani bir palindromik sayı elde edilir. Bu durumda işlem sona erer.

196 sayısı, palindromik sayı olmayan en küçük sayı olarak bilinir. Ayrıca, 196’dan başka palindromik sayı olmayan diğer sayılar da vardır: 295, 394, 493, 592, 689, 691, 788, 790, 879, 887…

1990 yılında John Walker isimli bir programcı, 196 sayısı için bu işlemi 2.415.836 kez tekrarlamış ve milyonlarca basamaktan oluşan, palindromik olmayan bir sayı bulmuştur. 2012 yılında yapılan bir araştırma ise bu işlemin devam edilmesi halinde, palindromik bir sayıya ulaşılması durumunda bu sayının 600 milyondan fazla basamaktan oluşacağını ortaya koymuştur.

Matematik dünyasındaki bir diğer ilginç konu ise Mutlu Son Problemi’dir. Bu probleme bu ismin verilmesinin sebebi, problem üzerinde çalışan iki matematikçi Esther Klein ve George Szekeres’in evlenmeleridir. Problemi basitçe ifade etmek gerekirse; rastgele dağılmış 5 noktadan oluşan bir düzlemde, bu noktalardan dördü kullanılarak daima bir konveks dörtgen elde edilebilir. Ancak, beşgen oluşturmak için en az 9 noktaya, altıgen oluşturmak için ise en az 17 noktaya ihtiyaç vardır. Ancak, yedigen ve sonrasında ne kadar noktaya ihtiyaç duyulacağı hala bir bilinmezdir.

Euler’in Mükemmel Küboidi ise matematik dünyasındaki diğer bir ilginç konudur. Bu konuda aranan özellik; a, b, c ve g olmak üzere küboidin kenar uzunlukları ve hacim köşegeni ile yüzey köşegenlerinin tam sayı olmasıdır. Bu konu henüz çözülememiş olsa da, matematikçiler bu konuda çalışmalarına devam etmektedirler. Charles Dickens’in “American Notes for General Circulation” adlı eseri, 1842 yılında Ocak ayından Haziran ayına kadar Kuzey Amerika’ya yaptığı seyahati detaylı bir şekilde anlatmaktadır. Burada, Kuzey Amerika toplumunu eleştirel bir gözlemci olarak görev yapmış ve neredeyse ilerleme durumları hakkında bir durum raporu sunmuş gibi davranmıştır. Bu, dört yıl sonra yazdığı Italya Resimleri tarzıyla karşılaştırılabilir, burada daha çok bir turist gibi yazmıştır. Amerika seyahati ayrıca Martin Chuzzlewit adlı romanının da ilham kaynağı olmuştur. Boston’a varış yaptıktan sonra Lowell, New York ve Philadelphia’yı ziyaret etmiş ve Richmond’e, St. Louis’e kadar ve Quebec’e kadar güneye doğru seyahat etmiştir. Dickens’in en çok beğendiği Amerikan şehri Boston olmuştur – “hava o kadar temizdi, evler o kadar parlaktı ve neşeliydi. […] Şehir güzel bir şehir ve tüm yabancıları oldukça olumlu etkilemekte başarısız olamazdı.” Ayrıca, Perkins Kurumu ve Massachusetts Körlüler Asylum’unun yakınında bulunan Laura Bridgman ile tanıştığı yer olan Boston, onu büyük ölçüde etkilemiştir.

Leonhard Euler tarafından 1734 yılında keşfedilen ve γ sembolü ile temsil edilen Euler – Mascheroni sabiti, Euler’in 16 ondalık basamağa kadar hesapladığı bir sabittir. 1790 yılında Lorenzo Mascheroni tarafından 32 ondalık basamağa kadar hesaplanarak sayı genişletilmiştir. Euler – Mascheroni sabiti, harmonik serilerle doğal logaritmanın farkına veya sınıra eşittir ve aşağıdaki gibi ifade edilir: γ = lim (n → ∞) (∑ k = 1 ^ n 1 / k – ln (n)). Bu sabit, matematiğin birçok alanında kullanılsa da, sayının rasyonel mi yoksa irrasyonel mi olduğu hala belirsizliğini korumaktadır.

Claude Louis Navier ve George Gabriel Stokes’un adını taşıyan Navier – Stokes denklemleri, akışkanların hareketini açıklayan diferansiyel denklemlerdir. Bu denklemler, musluğunuzdan akan suyun hareketini veya uçan bir uçağın kanadının etrafındaki hava akışını tanımlamak için kullanılabilir. Ancak, bu denklemler her zaman doğru sonuçlar vermeyebilir. Navier – Stokes denklemleri, yalnızca belirli bir sistemin temsili fiziksel uzunluk ölçeği, akışkanı oluşturan moleküllerin ortalama serbest yolundan çok daha büyük olduğunda geçerlidir. Matematik dünyasında 1948 yılında Paul Erdös ve Ernst Strauss tarafından ortaya atılan bir varsayım, hala çözülememiş durumda. Erdös – Strauss Varsayımı olarak bilinen bu problemde, en az 2 sayısından oluşan n değeri için, 4/n = 1/a + 1/b + 1/c eşitliğini sağlayan a, b ve c pozitif tam sayılarının varlığı araştırılıyor. Matematikçiler bu problemi çözmek için çaba gösteriyor ancak henüz başarılı olabilmiş değiller. Erdös – Strauss Varsayımı’nın çözümü, matematik dünyasında büyük bir ilgiyle bekleniyor. Matematikçiler, kesirli ifadeyi üç pozitif birim kesrin toplamı olarak yazabilir miydi? Örneğin $şeklinde işlem yaptığımızda, iki farklı çözüm yolu elde ederiz:$

İlk olarak, $45=12+14+120\frac{4}{5} = \frac{1}{2} +\frac{1}{4} + \frac{1}{20}$

İkinci olarak, $45=12+15+110\frac{4}{5} = \frac{1}{2} +\frac{1}{5} + \frac{1}{10}$

Bu durum tüm pozitif tam sayılar için geçerli midir? Matematikçilerin çoğu buna “evet” diyor, ancak bu varsayım hala çözülememiş en önemli problemlerden biri olarak kalmaya devam ediyor.

### Hodge Varsayımı

Hodge varsayımı, yedi milenyum probleminden biri olarak bilinir ve 1950 yılında William Hodge tarafından ortaya atılmıştır. Bu teori, harmonik formları homoloji elemanlarıyla ilişkilendirerek matematiksel analiz ve topoloji arasında bir bağlantı kurmaya çalışır. Karmaşık alt manifoldların karmaşık manifoldlar içindeki varoluşunu açıklamak için doğal bir durum önerisi sunar. Günümüzde bu teori, geometri, analiz ve matematiksel fiziğin gelişimine önemli katkılar sağlamaktadır.

Hodge varsayımı, bazı geometrik yapı türlerini daha iyi incelemek ve sınıflandırmak için cebirsel karşılıklar olduğunu öne sürer. Bu yaklaşım matematikçiler arasında tartışmalı olsa da, genel olarak matematikte ilerlemeye büyük katkı sağlamaktadır.

### Birch ve Swinnerton-Dyer Kestirimi

Eliptik eğrileri incelemek için $y^2=x^3+ax+b$