Bilindiği üzere, “Noktanın doğruya uzaklığı (aralarındaki en kısa çizgi) doğruyu dik keser.” bilgisi genellikle ortaokulda öğrenilen ve sıkça kullanılan bir bilgidir. Ancak, bu bilgi genellikle üzerinde pek durulmayan temel bir bilgidir çünkü doğruluğu kolayca görülebilir düzeydedir. Noktadan çekilen çizginin uzunluğunun, doğru üzerinde diklik oluşturan noktadan uzaklaşıldıkça arttığı herkes tarafından gözlemlenebilir. Bu durumu ana görselde de görebilirsiniz.
Ancak, daha resmi bir yaklaşım ve türev gibi farklı bir araç kullanarak konuyu ele almak, bu tür araçların geniş kapsamını ve mevcut ispatlara yeni eklemeler yapma potansiyelini gösterebilir.
Türev, “en az” ve “en çok” soruları için ideal bir araçtır çünkü değişkene bağlı bir ifadenin hangi değişken değerinde minimum ya da maksimum değere ulaşacağını belirlememize yardımcı olur.
Sorunu çözebilmek için bazı tanımlar yapmamız gerekmektedir. Bu tanımlar şunlardır:
– Çizginin başlangıç noktası (x1, y1) sabit birer sayı olmak üzere P(x1, y1)
– Çizginin çekileceği doğru denklemi (x, m, c) birer sabit sayı olmak üzere y = mx + c
– P noktasından doğruya çizilen çizginin uzunluğu L
P noktasından y doğrusuna çekilen çizginin uzunluğu Pisagor Teoremi kullanılarak kolaylıkla bulunabilir. Yatay uzaklık, dikey uzaklık ve hipotenüs uzunluğu hesaplamaları yapılırken Pisagor Teoremi temel alınır.
Bulunan uzunluk ifadesi değişken x ve ona bağlı olan y’ye bağlı olduğu için x’in bir fonksiyonudur. Matematiksel bir problemin çözümü olan bu yazı, fonksiyonun türevini alarak en küçük değerini bulmaya çalışmaktadır. Bu süreçte, birinci türevin sıfıra eşitlenmesiyle minimum noktası tespit edilmeye çalışılmaktadır.
Kalkülüs konusunda uzmanlaşmış diğer içeriklere göz atabilirsiniz. Fizik alanındaki matematiksel yöntemlerin uygulamaları hakkında daha fazla bilgi edinebilir ve konuya farklı açılardan bakabilirsiniz.
Verilen ifadenin bir çarpanı olan 1/L, sıfır olamaz, bu nedenle parantezin iç kısmının sıfır olması gerekmektedir. Bu durumda, x ve y değerlerinin belirli bir noktada fonksiyonun türevine eşit olması gerekmektedir. Bu şekilde, fonksiyonun minimum değeri hesaplanabilir. Matematik dersinde öğrendiğimiz bir konuyu daha detaylı ele alacağız. Bir doğrunun eğimi, yani m, şu şekilde tanımlanır: İki nokta arasındaki yükseklik farkının, x koordinatlarındaki farka bölünmesiyle elde edilir. Bu ifadeyi kullanarak, doğrunun eğimiyle çizilen en kısa çizginin eğimi arasındaki ilişkiyi bulabiliriz.
Denklemin iki tarafını da (x-x1) ifadesine bölüp, 1 çıkarırsak, elde edeceğimiz sonuç şudur: m(y-y1)(x-x1) = -1
Bu kesirli ifade, doğru eğiminin temel tanımını belirtir. Bu doğru, aslında en kısa mesafeyi belirlemeye çalıştığımız çizgidir. Sonuç olarak, doğrunun eğimi ile çizilen en kısa çizginin eğimi -1’dir, yani bu iki doğru birbirine dik olacaktır.
Eğer içeriğimizde doğru gelmeyen bir şey olduğunu düşünüyorsanız, lütfen bize güvenilir kaynaklarınızla birlikte ulaşın! Ayrıca, bu konuyla ilgili sorularınızı da bize iletebilirsiniz. Bir grup yerli ve yabancı turist, geçtiğimiz hafta sonu Antalya’nın tarihi şehir merkezinde bulunan eski bir konağın restorasyon çalışmalarına destek verdi. Etkinlik kapsamında, turistler gönüllü olarak duvarları temizledi, boyadı ve bahçeyi düzenledi. Restorasyon çalışmaları, Antalya Belediyesi tarafından yürütülen bir proje kapsamında gerçekleştirildi.
Turistler, tarihi konağın geçmişine dair bilgiler alarak hem eğlenceli vakit geçirdi hem de kültürel bir deneyim yaşadı. Restorasyon sırasında konakta bulunan tarihi eserlerin özenle korunduğu ve restorasyonun titizlikle yapıldığı gözlemlendi.
Antalya Belediye Başkanı, turistlere destekleri için teşekkür ederek, şehrin tarihi mirasına sahip çıkmak adına herkesin üzerine düşen sorumluluğu yerine getirmesi gerektiğini belirtti. Restorasyon çalışmalarının tamamlanmasının ardından konağın turistlere açılacağı ve tarihi yapıyı ziyaret etmek isteyen herkesin kabul edileceği bildirildi. Sonbahar aylarında artan hasta sayıları nedeniyle sağlık kuruluşları alarm veriyor. Sağlık Bakanlığı’nın verilerine göre son bir hafta içinde ülke genelinde grip ve benzeri solunum yolu enfeksiyonlarına yakalananların sayısı yüzde 30 arttı. Bu durum hastanelerdeki yoğunluğu da arttırarak sağlık çalışanlarını zor durumda bırakıyor.
Ankara’da bulunan Dr. Mehmet Bey Hastanesi Başhekimi Dr. Ayşe Yılmaz, son günlerde hastanelerindeki hasta sayısının ciddi şekilde arttığını belirtti. Hastaların genellikle ateş, öksürük, boğaz ağrısı gibi grip belirtileriyle başvurduğunu söyleyen Dr. Yılmaz, vatandaşları önlem almaya ve grip aşısını yaptırmaya davet etti.
Türk Tabipler Birliği ise grip salgınıyla ilgili uyarılarda bulunarak vatandaşları kalabalık ortamlardan uzak durmaya, sık sık ellerini yıkamaya ve maske takmaya çağırdı. Grip salgınından korunmanın en etkili yolu ise grip aşısı yaptırmak olduğu belirtiliyor.
Vatandaşlar da grip salgınına karşı dikkatli olmaya çalışıyor. İstanbul’da yaşayan Melis Yılmaz, “Son zamanlarda etrafımda grip olan çok kişi var. Ben de grip aşımı yaptırdım ve tedbirlerimi alıyorum. Umuyorum ki hastalığa yakalanmam” dedi.
Sağlık Bakanlığı yetkilileri ise grip salgınıyla ilgili olarak sürekli olarak vatandaşları bilgilendirdiklerini ve gerekli önlemleri aldıklarını belirtiyor. Aşı stoklarının yeterli olduğu ve vatandaşların aşılarını ücretsiz yaptırabilecekleri bildiriliyor.
